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费曼物理学讲义:新千年版.第3卷/(美)费曼(Richard Feynman),(美)莱顿(Robert Leighton),(美)桑兹(Matthew Sands)著;潘笃武,李洪芳译.—上海:上海科学技术出版社,2020.3
ISBN 978-7-5478-4719-0
Ⅰ.①费… Ⅱ.①费…②莱…③桑…④潘…⑤李… Ⅲ.①物理学-教材②量子论-教材 Ⅳ.①O4
中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第032331号
THE FEYNMAN LECTURES ON PHYSICS: The New Millennium Edition,Volume Ⅲ By Richard P. Feynman,Robert B. Leighton and Matthew Sands
© 1965,2006,2010 by California Institute of Technology,Michael A. Gottlieb,and Rudolf Pfeiffer
Simplified Chinese translation copyright © 2013 by Shanghai Scientific & Technical Publishers
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费曼物理学讲义(新千年版)第3卷
[美]费曼(Richard Feynman) 莱顿(Robert Leighton) 桑兹(Matthew Sands) 著
潘笃武 李洪芳 译
(上海钦州南路71号 邮政编码200235 www.sstp.cn)
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开本 787×1092 1/16
印张 23.75
字数 490千字
2020年3月第1版 2020年3月第1次印刷
ISBN 978-7-5478-4719-0/O·85
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20世纪60年代初,美国一些理工科大学鉴于当时的大学基础物理教学与现代科学技术的发展不相适应,纷纷试行教学改革,加利福尼亚理工学院就是其中之一。该校于1961年9月至1963年5月特请著名物理学家费曼主讲一二年级的基础物理课,事后又根据讲课录音编辑出版了《费曼物理学讲义》。本讲义共分3卷,第1卷包括力学、相对论、光学、气体分子运动论、热力学、波等,第2卷主要是电磁学,第3卷是量子力学。全书内容十分丰富,在深度和广度上都超过了传统的普通物理教材。
当时美国大学物理教学改革试图解决的一个主要问题是基础物理教学应尽可能反映近代物理的巨大成就。《费曼物理学讲义》在基础物理的水平上对20世纪物理学的两大重要成就——相对论和量子力学——作了系统的介绍,对于量子力学,费曼教授还特地准备了一套适合大学二年级水平的讲法。教学改革试图解决的另一个问题是按照当前物理学工作者在各个前沿研究领域所使用的方式来介绍物理学的内容。在《费曼物理学讲义》一书中对一些问题的分析和处理方法,反映了费曼自己以及其他在前沿研究领域工作的物理学家所通常采用的分析和处理方法。全书对基本概念、定理和定律的讲解不仅生动清晰、通俗易懂,而且特别注重从物理上作出深刻的叙述。为了扩大学生的知识面,全书还列举了许多基本物理原理在各个方面(诸如天体物理、地球物理、生物物理等)的应用,以及物理学的一些最新成就。由于全书是根据课堂讲授的录音整理编辑的,它在一定程度保留了费曼讲课的生动活泼、引人入胜的独特风格。
《费曼物理学讲义》从普通物理水平出发,注重物理分析,深入浅出,避免运用高深繁琐的数学方程,因此具有高中以上物理水平和初等微积分知识的读者阅读起来不会感到十分困难。至于大学物理系的师生和物理工作者更能从此书中获得教益。
1989年,为纪念费曼逝世一周年,原书编者重新出版本书,并增加了介绍费曼生平的短文和新的序言。2010年,编者根据50多年来世界各国在阅读和使用本书过程中提出的意见,对全书(3卷)存在的错误和不当之处(885处)进行了订正,并使用新的电子版语言和现代作图软件对全书语言文字、符号、方程及插图进行重新编辑出版,称为新千年版。本书就是根据新千年版翻译的。
本书中译本1987年版本卷第1章至第15章由潘笃武翻译,其中第6章至第11章是在吴子仪译稿基础上重译,第12章在李洪芳译稿基础上重译,第15章在潘笃武、李洪芳合译的基础上重译。第16章至第21章、索引由李洪芳翻译。郑广垣、郑永令曾参与了本书译稿的校阅工作。本卷这一版由潘笃武(1—15章)、李洪芳(16—21章,索引)重新校勘。
由于译者水平所限,错误在所难免,欢迎广大读者批评指正。
译者
2012年10月
理查德·费曼(R.P. Feynman)1918年生于纽约市,1942年在普林斯顿大学获得博士学位。第二次世界大战期间,尽管当时他还很年轻,就已经在洛斯阿拉莫斯的曼哈顿计划中发挥了重要作用。以后,他在康奈尔大学和加利福尼亚理工学院任教。1965年,因在量子电动力学方面的工作和朝永振一郎(Sin-Itiro Tomonaga)及施温格尔(J. Schwinger)同获诺贝尔物理学奖。
费曼博士获得诺贝尔奖是由于成功地解决了量子电动力学的理论问题。他也创立了说明液氦中超流动性现象的数学理论。此后,他和盖尔曼(M. Gell-Mann)一起在β衰变等弱相互作用领域内做出了奠基性的工作。在以后的几年里,他在夸克理论的发展中起了关键性的作用,提出了高能质子碰撞过程的部分子模型。
除了这些成就之外,费曼博士将新的基本计算技术及记号法引进物理学,首先是无处不在的费曼图,在近代科学历史中,它比其他任何数学形式描述都更大地改变了对基本物理过程形成概念及进行计算的方法。
费曼是一位卓越的教育家。在他获得的所有奖项中,他对1972年获得的奥斯特教学奖章特别感到自豪。在1963年第一次出版的《费曼物理学讲义》被《科学美国人》杂志的一位评论员描写为“难啃的但却富于营养并且津津有味。25年后它仍是教师和最优秀的初学学生的指导书”。为了使外行的公众增加对物理学的了解,费曼博士写了《物理定律和量子电动力学的性质:光和物质的奇特理论》。他还是许多高级出版物的作者,这些都成为研究人员和学生的经典参考书和教科书。
费曼是一个活跃的公众人物。他在挑战者号失事调查委员会里的工作是众所周知的,特别是他的著名的O型环对寒冷的敏感性的演示,这是一个优美的实验,除了一杯冰水和C形钳以外其他什么也不需要。费曼博士1960年在加利福尼亚州课程促进会中的工作却很少为人所知,他在会上指责教科书的平庸。
仅仅罗列费曼的科学和教育成就还没有充分抓住这个人物的本质。即使是他的最最技术性的出版物的读者都知道,费曼活跃的多面的人格在他所有的工作中都闪闪发光。除了作为物理学家,他还是无线电修理工,是锁具收藏家、艺术家、舞蹈家、邦戈(bongo)鼓手,甚至玛雅象形文字的破译者。他的世界永远充满了好奇,他是一个典型的经验主义者。
费曼于1988年2月15日在洛杉矶逝世。
自理查德·费曼在加利福尼亚理工学院讲授物理学导论课程以来,已经过去快50年了。这次讲课产生了这3卷《费曼物理学讲义》。在这50年中,我们对物理世界的认识已经大大改变了,但是《费曼物理学讲义》的价值仍旧存在。由于费曼对物理学独到的领悟和教学方法,费曼的讲义今天仍像第一次出版时那样具有权威性。这些教本已在全世界范围内被初学者,也被成熟的物理学家研读;它们已被翻译成至少12种语言,仅仅英语的印刷就有150万册以上。或许至今为止还没有其他物理学书籍有这样广泛的影响。
新千年版迎来了《费曼物理学讲义(FLP)》的新时代:21世纪的电子出版物时代。FLP改变为eFLP,本文和方程式用 电子排字语言表示,所有的插图用现代绘图软件重画。
这一版的印刷本的效果并没有什么特别之处,它看上去几乎完全和学物理的学生都已熟悉并热爱的最初的红色书一样。主要的差别在于扩大并改进了的索引,以前的版本第一次印刷以来的50年内读者们发现的885处错误的改正,以及更方便改正未来的读者可能发现的错误。关于这一点我以后还要谈到。
这一版的电子书版本以及加强电子版不同于20世纪的大多数技术书籍的电子书,如果把这种书籍的方程式、插图、有时甚至包括课文,放大以后都成为多个像素。新千年版的 稿本有可能得到最高质量的电子书,书页上的所有的面貌特征(除了照片)都可以无限制地放大而始终保持其精确的形状和细锐度。带有费曼原始讲课的声音和黑板照相,还带有和其他资源的联接的电子版本是新事物,(假如费曼还在世的话)这一定会使他极其高兴。 [1]
这3卷书是一套完备的教科书。它们也是费曼在1961—1964年给本科生上物理学课的历史记录,这是加利福尼亚理工学院的一年级和二年级学生,无论他们主修什么课程,都必须上的一门课。
读者们可能和我一样很想知道,费曼的讲课对听课的学生的影响如何。费曼在这几本书的前言中提供了多少有些负面的看法。他写道:“我不认为我对学生做得很好。”马修·桑兹(Matthew Sands)在他的《费曼物理学讲义补编》的回忆文章中给出了完全正面的观点。出于好奇,2005年春天,我和从费曼1961—1964班级(大约150个学生)中半随机地挑选一组17位学生通过电子邮件或面谈联系——这些学生中有些在课堂上有很大的困难,而有一些很容易掌握课程;他们主修生物学,化学,工程,地理学,数学及天文学,还包括物理学。
经过了这些年,可能已经在他们的记忆中抹上了欣快的色彩,但大约有80%回忆起费曼的讲课觉得是他们大学时光中精彩的事件。“就像上教堂。”听课是“一个变形改造的经历”,“一生的重要阅历,或许是我从加利福尼亚理工学院得到的最重要的东西。”“我是一个主修生物学的学生,但费曼的讲课在我的本科生经历中就像在最高点一样突出……虽然我必须承认当时我不会做家庭作业并且总是交不出作业。”“我当时是课堂上最没有希望的学生之一,但我从不缺一堂课……我记得并仍旧感觉到费曼对于发现的快乐……他的讲课具有一种……感情上的冲击效果,这在印刷的讲义中可能失去了。”
相反,好些学生,主要由于以下两方面问题,而具有负面的记忆。(ⅰ)“你无法通过上课学会做家庭作业。费曼太灵活了——他熟知解题技巧和可作哪些近似,他还具有基于经验和天赋的直觉,这是初学的学生所不具备的。”费曼和同事们在讲课过程中知道这一缺陷,做了一些工作,部分材料已编入《费曼物理学讲义补编》:费曼的3次习题课以及罗伯特·莱顿(Robert Leighton)和罗各斯·沃格特(Rochus Vogt)选编的一组习题和答案。(ⅱ)由于不知道下一节课可能会讨论什么内容而产生一种不安全感,缺少与讲课内容有任何关系的教科书或参考书,其结果是我们无法预习,这是十分令人沮丧的……我发现在课堂上的演讲是令人激动但却是很难懂,但(当我重建这些细节的时候发现)它们只是外表上像梵文一样难懂。当然,有了这3本《费曼物理学讲义》,这些问题已经得到了解决。从那以后的许多年,它们就成了加州理工学院学生学习的教科书,直到今天它们作为费曼的伟大遗产还保持着活力。
《费曼物理学讲义》是费曼和他的合作者罗伯特·莱顿及马修·桑兹非常仓促之中创作出来的,根据费曼的讲课的录音带和黑板照相(这些都编入这新千年版的增强电子版)加工扩充而成 [2] 。由于要求费曼、莱顿和桑兹高速度工作,不可避免地有许多错误隐藏在第一版中。在以后几年中,费曼收集了加州理工学院的学生和同事以及世界各地的读者发现的、长长的、确定的错误列表。在20世纪60年代和70年代早期,费曼在他的紧张的生活中抽出时间来核实第1卷和第2卷中确认的大多数,不是全部错误,并在以后的印刷中加入了勘误表。但是费曼的责任感从来没有高到超过发现新事物的激情而促使他处理第3卷中的错误。 [3] 在1988年他过早的逝世后,所有3卷的勘误表都存放到加州理工学院档案馆,它们躺在那里被遗忘了。
2002年,拉尔夫·莱顿(Ralph Leighton)(已故罗伯特·莱顿的儿子,费曼的同胞)告诉我,拉尔夫的朋友迈克尔·戈特里勃(Michael Gottlieb)汇编了老的和长长的新的勘误表。莱顿建议加州理工学院编纂一个改正所有错误的《费曼物理学讲义》的新版本,并将他和戈特里勃当时正在编写的新的辅助材料——《费曼物理学讲义补编》一同出版。
费曼是我心目中的英雄,也是亲密的朋友。当我看到勘误表和提交的新的一卷的内容时,我很快就代表加州理工学院(这是费曼长时期的学术之家,他、莱顿和桑兹已将《费曼物理学讲义》所有的出版权利和责任都委托给她了)同意了。一年半以后,经过戈特里勃细微工作和迈克尔·哈特尔(Micheal Hartl)(一位优秀的加州理工学院博士后工作者,他审校了加上新的一卷的所有的错误)仔细的校阅,《费曼物理学讲义》的2005限定版诞生了,其中包括大约200处勘误。同时发行了费曼、戈特里勃和莱顿的《费曼物理学讲义补编》。
我原来以为这一版是“定本”了。出乎我意料的是全世界读者热情响应。戈特里勃呼吁大家鉴别出更多错误,并通过创建的费曼讲义网站www.feynmanlectures.info提交给他。从那时起的五年内,又提交了965处新发现的错误,这些都是从戈特里勃、哈特尔和纳特·博德(Nate Bode)(一位优秀的加州理工学院研究生,他是继哈特尔之后的加州理工学院的错误检查员)的仔细校对中遗漏的。这些965处被检查出来的错误中80处在《定本》的第四次印刷(2006年8月)中改正了,余下的885处在这一新千年版的第一次印刷中被改正(第1卷中332处,第2卷中263处,第3卷200处) [4] ,这些错误的详情可参看www.feynmanlectures.info。
显然,使《费曼物理学讲义》没有错误已成为全世界的共同事业。我代表加州理工学院感谢2005年以来作了贡献的50位读者以及更多的在以后的年代里会作出贡献的读者。所有贡献者的名字都公示在www.feynmanlectures.info/flp-errata.html上。
几乎所有的错误都可分为三种类型:(ⅰ)文字中的印刷错误;(ⅱ)公式和图表中的印刷和数学错误——符号错误,错误的数字(例如,应该是4的写成5),缺失下标、求和符号、括号和方程式中一些项;(ⅲ)不正确的章节、表格和图的参见条目。这几种类型的错误虽然对成熟的物理学家来说并不特别严重,但对于初识费曼的学生,就可能造成困惑和混淆。
值得注意的是,在我主持下改正的1 165处错误中只有不多几处我确实认为是真正物理上的错误。一个例子是第2卷,5—9页上一句话,现在是“……接地 的封闭导体内部没有稳定的电荷分布不会在外部产生[电]场”(在以前的版本中漏掉了接地一词)。这一错误是好些读者都曾向费曼指出过的,其中包括威廉和玛丽学院(The College of William and Mary)学生比尤拉·伊丽莎白·柯克斯(Beulah Elizabeth Cox),她在一次考试中依据的是费曼的错误的段落。费曼在1975年给柯克斯女士的信中写道:“你的导师不给你分数是对的,因为正像他用高斯定律证明的那样,你的答案错了。在科学中你应当相信逻辑和论据、仔细推理而不是权威。你也正确阅读和理解了书本。我犯了一个错误,所以书错了。当时我或许正想着一个接地的导电球体,或别的;使电荷在(导体球)内部各处运动而不影响外部的事物。我不能确定当时是怎样做的。但我错了。你由于信任我也错了。” [5]
2005年11月到2006年7月之间,340个错误被提交到费曼讲义网站www.feynmanlectures.info。值得注意的是,其中大多数来自鲁道夫·普法伊弗(Rudolf Pfeiffer)博士一个人:当时是奥地利维也纳大学的物理学博士后工作者。出版商艾迪生·卫斯利(Addison Wesley),改正了80处错误,但由于费用的缘故而没有改正更多的错误:由于书是用照相胶印法印刷的,用1960年代版本书页的照相图出版印刷。改正一个错误就要将整个页面重新排字并要保证不产生新的错误,书页要两个不同的人分别各排一页,然后由另外几个人比较和校读——如果有几百个错误要改正,这确是一项花费巨大的工作。
戈特里勃、普法伊弗和拉尔夫·莱顿对此非常不满意,于是他们制定了一个计划,目的是便于改正所有错误,另一目的是做成电子书的《费曼物理学讲义》的加强电子版。2007年,他们将他们的计划向作为加州理工学院的代理人的我提出,我热心而又谨慎。当我知道了更多的细节,包括《加强电子版本》中一章的示范以后,我建议加州理工学院和戈特里勃、普法伊弗及莱顿合作来实现他们的计划。这个计划得到三位前后相继担任加州理工学院物理学、数学和天文学学部主任——汤姆·汤勃列罗(Tom Tomlrello)、安德鲁·兰格(Andrew Lange)和汤姆·索伊弗(Tom Saifer)——的支持;复杂的法律手续及合同细节由加州理工学院的知识产权法律顾问亚当·柯奇伦(Adam Cochran)完成。《新千年版》的出版标示着该计划虽然很复杂但已成功地得到执行。尤其是:
普法伊弗和戈特里勃已将所有三卷《费曼物理学讲义》(以及来自费曼的课程并收入《费曼物理学讲义补编》的1 000多道习题)转换成 。《费曼物理学讲义》的图是在书的德文译者亨宁·海因策(Henning Heinze)的指导下,为用于德文版,在印度用现代的电子方法重画的。为了将海因策的插图的非独家使用于新千年英文版,戈特里勃和普法伊弗购买了德文版[奥尔登博(Oldenbourg)出版]的 方程式的非独家的使用权,普法伊弗和戈特里勃不厌其烦地校对了所有 文本和方程式以及所有重画的插图,并必要时作了改正。纳特·博德和我代表加州理工学院对课文、方程式和图曾作过抽样调查,值得注意的是,我们没有发现错误。普法伊勃和戈特里勃是惊人的细心和精确。戈特里勃和普法伊弗为约翰·沙利文(John Sullivan)在亨丁顿实验室安排了将费曼在1962—1964年黑板照相数字化,以及乔治·布卢迪·奥迪欧(George Blood Audio)将讲课录音磁带数字化——从加州理工学院教授卡弗·米德(Carver Mead)获得财政资助和鼓励,从加州理工学院档案保管员谢利·欧文(Shelly Erwin)处得到后勤支持,并从柯奇伦处得到法律支持。
法律问题是很严肃的。20世纪60年代,加州理工学院特许艾迪生·卫斯利发表印刷版的权利,20世纪90年代,给予分发费曼讲课录音和各种电子版的权利。在21世纪初,由于先后取得这些特许证,印刷物的权利转让给了培生(Pearson)出版集团,而录音和电子版转让给珀修斯(Perseus)出版集团。柯奇伦在一位专长于出版的律师艾克·威廉姆斯(Ike Williams)的协助下,成功将所有这些权利和珀修斯结合在一起,使这一新千年版成为可能。
我代表加州理工学院感谢这许多使这一新千年版成为可能的人们。特别是,我感谢上面提到的关键人物:拉尔夫·莱顿、迈克尔·戈特里勃、汤姆·汤勃列罗、迈克尔·哈特尔、鲁道夫·普法伊弗、亨宁·海因策、亚当·柯奇伦、卡弗·米德、纳特·博德、谢利·欧文、安德鲁·兰格、汤姆·索伊弗、艾克·威廉姆斯以及提交错误的50位人士(在www.feynmanlectures.info中列出)。我也要感谢米歇尔·费曼(Michelle Feynman,理查德·费曼的女儿)始终不断的支持和建议,加州理工学院的艾伦·赖斯(Alan Rice)的幕后帮助和建议,斯蒂芬·普奇吉(Stephan Puchegger)和卡尔文·杰克逊(Calvin Jackson)给普法伊弗从《费曼物理学讲义》转为 的帮助和建议。迈克尔·菲格尔(Michael Figl)、曼弗雷德·斯莫利克(Manfred Smolik)和安德列斯·斯坦格尔(Andreas Stangl)关于改错的讨论,以及珀修斯的工作人员和(以前版本)艾迪生·卫斯利的工作人员。
基普·S·索恩(Kip S. Thorne)
荣休费曼理论物理教授
加州理工学院
2010年10月
[1] 原文“What would have given Feynman great pleasure”是虚拟式的句子,中文没有相当于英语虚拟式的句法,所以加上括号内的句子。——译者注
[2] 费曼的讲课和这3本书的起源的说法请参阅这3本书每一本都有的《费曼自序》和《前言》,也可参看《费曼物理学讲义补编》中马修·桑兹的回忆以及1989年戴维·古德斯坦(David Goodstein)和格里·诺格鲍尔(Gerry Neugebauer)撰写的《费曼物理学讲义纪念版》特刊前言,它也刊载在2005年限定版中。
[3] 1975年,他开始审核第3卷中的错误,但被其他事情所分心,因而没有完成这项工作,所以没有作出勘误。
[4] 原版如此。——译者注
[5] 《与习俗完全合理的背离,理查德·P·费曼的信件》288~289页,米歇尔·费曼(Michelle Feynman)编,Basic Books,纽约,2005。
这是我前年与去年在加利福尼亚理工学院对一二年级学生讲授物理学的讲义。当然,这本讲义并不是课堂讲授的逐字逐句记录,而是已经经过了编辑加工,有的地方多一些,有的地方少一些。我们的课堂讲授只是整个课程的一部分。全班180个学生每周两次聚集在大教室里听课,然后分成15到20人的小组在助教辅导下进行复习巩固。此外,每周还有一次实验课。
在这些讲授中,我们想要抓住的特殊问题是,要使充满热情而又相当聪明的中学毕业生进入加利福尼亚理工学院后仍旧保持他们的兴趣。他们在进入学院前就听说过不少关于物理学是如何有趣以及如何引人入胜——相对论、量子力学以及其他的新概念。但是,一旦他们学完两年我们以前的那种课程后,许多人就泄气了,因为教给他们意义重大、新颖的现代的物理概念实在太少。他们被安排去学习像斜面、静电学以及诸如此类的内容,两年过去,没什么收获。问题在于,我们是否有可能设置一门课程能够顾全那些比较优秀的、兴致勃勃的学生,使其保持求知热情。
我们所讲授的课程丝毫也不意味着是一门概况性的课程,而是极其严肃的。我想这些课程是对班级中最聪明的学生而讲的,并且可以肯定,这可能是对的,甚至最聪明的学生也无法完全消化讲课中的所有内容——其中加入了除主要讨论的内容之外的有关思想和概念多方面应用的建议。不过,为了这个缘故,我力图使所有的陈述尽可能准确,并在每种场合都指明有关的方程式和概念在物理学的主体中占有什么地位,以及——随着他们学习深入——应怎样作出修正。我还感到,重要的是要向这样的学生指出,他们应能理解——如果他们够聪明的话——哪些是从已学过的内容中推演出来的,哪些是作为新的概念而引进的。当出现新的概念时,假若这些概念是可推演的,我就尽量把它们推演出来,否则就直接说明这是一个新的概念,它根本不能用已学过的东西来阐明,也不可能予以证明,因而是直接引进的。
在讲授开始时,我假定学生们在中学已学过一些内容,如几何光学、简单的化学概念,等等。我也看不出有任何理由要按一定的次序来讲授。就是说没有详细讨论某些内容之前,不可以提到这些内容。在讲授中,有许多当时还没有充分讨论过的内容出现。这些内容比较完整的讨论要到以后学生的预备知识更齐全时再进行。电感和能级的概念就是例子,起先,只是以非常定性的方式引入这些概念,后来再进行较全面的讨论。
在针对那些较积极的学生的同时,我也要照顾到另一些学生,对他们来说,这些外加的五彩缤纷的内容和不重要的应用只会使其感到头痛,也根本不能要求他们掌握讲授中的大部分内容。对这些学生而言,我要求他们至少能学到中心内容或材料的脉络。即使他不理解一堂课中的所有内容,我希望他也不要紧张不安。我并不要求他理解所有的内容,只要求他理解核心的和最确切的面貌。当然,对他来说也应当具有一定的理解能力,来领会哪些是主要定理和主要概念,哪些则是更高深的枝节问题和应用,这些要过几年他才会理解。
在讲课过程中有一个严重困难:在课程的讲授过程中一点也没有学生给教师的反馈来指示讲授的效果究竟如何。这的确是一个很严重的困难,我不知道讲课的实际效果的好坏。整个事件实质上是一种实验。假如要再讲一次的话,我将不会按同样的方式去讲——我希望我不 会再来一次!然而,我想就物理内容来说,第一年的情形看来还是十分满意的。
但在第二年,我就不那么满意了。课程的第一部分涉及电学和磁学,我想不出什么真正独特的或不同的处理方法,也想不出什么比通常的讲授方式格外引人入胜的方法。因此在讲授电磁学时,我并不认为自己做了很多事情。在第二年末,我原来打算在电磁学后再多讲一些物性方面的内容,主要讨论这样一些内容如基本模式、扩散方程的解、振动系统、正交函数等等,并且阐述通常称为“数学物理方法”的初等部分内容。回顾起来,我想假如再讲一次的话,我会回到原来的想法上去,但由于没有要我再讲这些课程的打算,有人就建议介绍一些量子力学——就是你们将在第3卷中见到的——或许是有益的。
显然,主修物理学的学生们可以等到第三年学量子力学。但是,另一方面,有一种说法认为许多听我们课的学生是把学习物理作为他们对其他领域的主要兴趣的背景;而通常处理量子力学的方式对大多数学生来说这些内容几乎是无用的,因为他们必须花费相当长的时间来学习它。然而,在量子力学的实际应用中——特别是较复杂的应用中,如电机工程和化学领域内——微分方程处理方法的全部工具实际上是用不到的。所以,我试图这样来描述量子力学的原理,即不要求学生首先掌握有关偏微分方程的数学。我想,即使对一个物理学家来说,我想试着这样做——按照这种颠倒的方式来介绍量子力学——是一件有趣的事,由于种种理由,这从讲课本身或许会明白。不过我认为,在量子力学方面的尝试不是很成功,这主要是因为在最后我实际上已没有足够的时间(例如,我应该再多讲三四次来比较完整地讨论能带、概率幅的空间的依赖关系等这类问题)。而且,我过去从未以这种方式讲授过这部分课程,因此缺乏来自学生的反馈就尤其严重了。我现在相信,还是应当迟一些讲授量子力学。或许有一天我会有机会再来讲授这部分内容,到那时我将会讲好它。
在这本讲义中没有列入有关解题的内容,这是因为另有辅导课。虽然在第一年中,我的确讲授过三次关于怎样解题的内容,但没有将它们收在这里。此外,还讲过一次惯性导航,应该在转动系统后面,遗憾的是在这里也略去了。第五讲和第六讲实际上是桑兹讲授的,那时我正外出。
当然,问题在于我们这个尝试的效果究竟如何。我个人的看法是悲观的,虽然与学生接触的大部分教师似乎并不都有这种看法。我并不认为自己在对待学生方面做得很出色。当我看到大多数学生在考试中采取的处理问题的方法时,我认为这种方式是失败了。当然,朋友们提醒我,也有一二十个学生——非常出人意外地——几乎理解讲授的全部内容,并且非常积极地攻读有关材料,兴奋地、感兴趣地钻研许多问题。我相信,这些学生现在已具备了一流的物理基础,他们毕竟是我想要培养的学生。但是,“教育之力量鲜见成效,除非施之于天资敏悟者,然若此又实为多余。”[吉本(Gibbon) [1] ]
但是,我并不想使任何一个学生完全落在后面,或许我曾经这样做的。我想,我们能够更好地帮助学生的一个办法是,多花一些精力去编纂一套能够阐明讲课中的某些概念的习题。习题能够充实课堂讲授,使讲过的概念更加实际,更加完整和更加易于牢记。
然而,我认为要解决这个教育问题就要认识到最佳的教学只有当学生和优秀的教师之间建立起个人的直接关系,在这种情况下,学生可以讨论概念、考虑问题、谈论问题,除此之外,别无他法。仅仅坐在课堂里听课或者只做指定的习题是不可能学到许多东西的。但是,现在我们有这么多学生要教育,因此我们必须尽量找出一种代替理想情况的办法。或许,我的讲义可以作出一些贡献;也许在某些小地方有个别教师和学生会从讲义中受到一些启示或获得某些观念,当他们彻底思考讲授内容,或者进一步发展其中的一些想法时,他们或许会得到乐趣。
理查德·费曼
1963年6月
[1] Edward Gibbon(1737—1794),英国历史学家。——译者注
20世纪物理学的伟大成就,量子力学理论,现在已经近40岁了。我们到现在一般还一直在物理学课程中给我们的学生安排物理学引论的课程(对有些学生来说还是最后的物理课)。对我们物理世界知识的这一中心部分充其量只是简单地提一提。我们应当比这做得更好一些。我的意图是在这些讲课中希望以学生能理解的方式提供给他们量子力学的基本的和最重要的概念。你们将发现这里的方法是新型的,特别是对二年级学生课程的水平来说是新的,并且我们更多的是把它当作一次实验。然而,在看到一些学生是如何容易地接受它以后,我相信实验是成功的。当然,还有需要改进的地方,这将在有更多的课堂经验以后会得到。你们在这里看到的是这第一次实验的记录。
从1961年9月到1963年5月在加州理工学院作为物理学引论课程,连续两年的费曼物理教程中,正当需要靠它来理解所描写的现象的时候,量子物理学的概念就被引入了。此外,第二学年的最后12讲全部用来更有条理地介绍一些量子力学概念。然而,在讲座接近结束的时候,才搞清楚已没有足够的时间留给量子力学了。在准备材料的时候,不断地发现其他一些重要和有兴趣的题目可以用已经发展的基本工具来处理。也担心第12章中薛定谔函数的过分简单的处理不能为学生在可能会去研读的许多书籍中更加传统的处理方法间架起足够的桥梁。因此决定扩展另外一组7次讲座;他们是在1964年5月给二年级学生讲的。这些讲演进一步解释并扩展了在前几章中已有的某些材料。
在这一卷中,我们将两年中的演讲汇集在一起,并将次序作了一些调整。此外,原来是给一年级讲的两次介绍量子物理学的演讲全部从第1卷中(在那里是第37和38章)移过来放在本卷中作为第1、2章——使这一卷成为独立的单位,相对独立于前面两卷。几个关于角动量量子化的概念(包括施特恩-格拉赫实验的讨论)已经在第2卷的第34和35章中介绍过了,我们假定对它们已经熟悉了。
这一系列讲座从一开始就试图阐明量子力学的最基本、最普遍的特征。第一次讲课一上来就讨论概率振幅、振幅干涉、状态的抽象符号、叠加以及状态的分解等概念——并且从一开始就使用狄拉克符号。在每一情况中,概念是和对某些特定例子详细讨论一同引进的——为使物理概念尽可能地实在。接着讨论包括确定能量状态在内的状态对时间的依赖,这些概念立即被应用于研究双态系统。氨微波激射器的详细讨论提供了引进辐射吸收及感应跃迁的框架。讲演接着进一步考虑更复杂的系统,直到讨论电子在晶体中的传播,以及对更复杂的角动量的量子力学处理。我们对量子力学的介绍在第20章中讨论到薛定谔波函数、它的微分方程以及对氢原子的解为结束。
这一卷的最后一章并不打算作为“课程”的一部分。它是关于超导的“专题讨论”,是按照前两卷中某些兴趣性的讲演的精神作的,期望给学生开启有关他们正在学习的内容与普遍物理文化的关系的宽阔视野。“费曼的结束语”是这3卷书的句号。
正如在第1卷前言中所说的,这些演讲是在物理课程修订委员会[莱顿、内尔(V. Neher)和桑兹]指导下,加利福尼亚理工学院所做的发展新的引论课程计划的一个方面。在福特基金会的资助下计划得以进行。许多人帮助准备了这一卷的技术细节:克雷顿(M. Clayton)、库乔(J. Curcio)、哈特尔(J. Hartle)、哈尔维(T. Harvey)、伊斯雷尔(M. Israel)、普里乌斯(P. Preuss)、沃伦(F. Warren)和齐莫曼(B. Zimmerman)、诺伊格鲍尔(G. Neugebauer)教授和威尔兹(C. Wilts)仔细审阅了大部分手稿,使材料更加准确和清楚。
不过,你将在这里发现的量子力学故事是属于费曼的。费曼在现场讲课中所展现出的思想,使我们感受到智力的激荡,如果本书也能让读者感受到哪怕部分这种激荡,我们的努力就没有白费。
M.桑兹
1964年12月
“量子力学”描述物质和光的行为的各方面细节,特别是发生在原子尺度上的事件。在微小的尺度下事物的行为一点也不像我们有着直接经验的任何事物。它们的行为既不像波动,又不像粒子,也不像云雾,或弹子球,或悬挂在弹簧上的重物,总之不像我们曾经见过的任何东西。
牛顿认为,光是由微粒构成的,但是,之后发现光的行为像波动。然而,后来(在20世纪初叶)人们发现,光的行为有时确实又像粒子。又譬如,在历史上,电子起先被认为像粒子,后来发现它在许多方面的性质像波。所以,实际上它表现得两者都不像。现在我们不再说它到底是什么,我们说:“它什么都不像。”
然而,运气总算还好:电子的行为很像光。原子客体(电子、质子、中子、光子等等)的量子行为都是相同的,它们都是“粒子波”,或者随便什么你愿意称呼的名称。所以,我们所学的关于电子(我们将用它作为例子)的性质也可应用到所有的“粒子”,包括光子上。
在20世纪的前四分之一,有关原子与其他小尺度粒子行为的知识逐渐积累起来,给出了微小物体是如何活动的一些线索,由此也引起了越来越多的混乱,到1926和1927年,薛定谔、海森伯与玻恩终于解决了这些问题。他们最后对微小尺度物质的行为作出了协调一致的描述。本章中我们将开始研究这种描述的主要特点。
因为原子的行为与我们的日常经验不同,所以很难适应它,而且对每个人——不管是新手,还是有经验的物理学家——都显得奇特而神秘。甚至专家们也不能以他们所想要的方式去理解原子的行为,而且这是完全有道理的,因为一切人类的直接经验和所有的人类的直觉都只适用于大的物体。我们知道大物体的行为将是如何,但是在小尺度下事物的行为却并非如此。所以我们必须用一种抽象的或想象的方式,而不是把它与我们的直接经验联系起来的方式来学习它。
在本章中,我们将直接讨论以最陌生的方式出现的神秘行为的基本特征。我们选择用来考察的现象不可能,绝对不可能,以任何经典方式来解释,但它却包含了量子力学的核心。事实上,它包含着独一无二的奥秘。我们不能通过“说明”它如何作用来消除这个奥秘。我们只是告诉你,它是怎样起作用的。在告诉你它怎样起作用的同时,我们也将告诉你所有量子力学的基本特色。
为了试图理解电子的量子行为,我们将在一个特殊的实验装置中,把它们的行为和我们较为熟悉的像子弹那样的粒子的行为以及如水波那样的波动的行为作一比较和对照。首先考虑子弹在图1-1中概略地画出的实验装置中表现的行为。我们有一挺机枪射出一连串子弹。但它不是一挺很好的机枪,因为它发射的子弹在相当大的角度内(随机地)散开,如图所示。在机枪的前方有一堵用铁甲板制成的墙,墙上开有两个孔,其大小正好能让一颗子弹穿过,墙的后面是一道后障(譬如说一道厚木墙),它能“吸收”打上去的子弹。在后障前面,有一个可称为“探测器”的物体。它可以是一个装着沙的箱子。进入探测器的子弹都被留在那里聚集起来。如果我们愿意的话,可以出空箱子,清点射到箱子里面的子弹数。探测器可以(沿我们称为x 的方向)来回移动。利用这个装置,我们可以通过实验找出以下问题的答案:“一子弹通过墙上的小孔后到达后障上离中心的距离为x 处的概率是多少?”首先,你们应当体会我们所谈的应该是概率,因为不可能肯定地说出某一特定的子弹会打到什么地方。一颗碰巧打到一个小孔上的子弹可能从孔的边缘弹开,最终打到某个地方。所谓“概率”,我们指的是子弹到达探测器的机会,这可以用以下方式来量度,数一下在一定时间内到达探测器的子弹数,然后算出这个数与这段时间内打到后障上的子弹总 数的比值。或者,如果假定在测量时间内机枪始终以同样的发射率发射子弹,那么我们所要求的概率就正比于在某个标准时间间隔内到达探测器的子弹数。
图1-1 子弹的干涉实验
为了我们现在的目的,设想一个多少有点理想化 的实验,其中子弹不是真正的子弹,而是不会裂开 的子弹,即它们不会分裂成两半。在实验中,我们发现子弹总是整颗整颗地到达,在探测器中找到的总是一颗颗完整的子弹。如果将机枪射击的发射率弄得十分低,那么我们发现在任何给定时刻,要么没有任何东西到达,要么有一颗,并且只有一颗——不折不扣的一颗——子弹打到后障上。而且,整颗的大小也必定与机枪射击的发射率无关。我们说:“子弹总是 以同样的整颗到达。”我们的探测器中测得的是整颗子弹到达的概率。我们测量的是作为x 的函数的概率。用这种仪器作这样的测量的结果画在图1-1(c)上(我们还从未曾做过这种实验,所以实际上是想象这种结果而已。),在图上,向右的水平轴表示概率的大小,垂直轴表示x ,这样x 的坐标就对应于探测器的位置。我们称这概率为P 12 ,因为子弹可能通过孔1,也可能通过孔2过来。你们不会感到奇怪,P 12 的值在接近图中心时大,而在x 很大时则变小。然而,你们可能感到惊奇的是:为什么x =0的地方P 12 具有极大值。假如我们先遮住孔2作一次实验,再遮住孔1作一次实验的话,就可以理解这一点。当孔2被遮住时,子弹只能通过孔1,我们就得到(b)图上标有P 1 的曲线。正如你们会预料的那样,P 1 的极大值出现在与枪口和孔1在一条直线上的x 处。当孔1关闭时,我们得到图中所画出的对称的曲线P 2 。P 2 是通过孔2的子弹的概率分布。比较图1-1的(b)与(c),我们发现一个重要的结果
P 12 =P 1 +P 2 .(1.1)
概率正好相加。两个孔都开放时的效果是各个孔单独开放时的效果之和。我们称这个结果为“无干涉 ”的观测,其理由不久就会明白。关于子弹我们就讲这些,它们整颗地出现,到达的概率不显示干涉现象。
现在我们要来考虑一个水波实验。实验装置概略地画在如图1-2中。这里有一个浅水槽,一个标明为“波源”的小物体由马达带动作上下振动激起圆形波。在波源的后面也有一堵带两个孔的墙,墙以后又是另一堵墙。为了简单起见,设这后一堵墙是一个“吸收器”,因而波到达这里后不被反射。吸收器可以用逐渐倾斜的“沙滩”做成,在沙滩前,放置一个可以沿x 方向前后移动的探测器,和先前的一样。不过现在这个探测器是一个测量波动“强度”的装置。你们可以设想一种能测量波动高度的装置,但其刻度则标成与实际高度的平方 成比例,这样读数正比于波的强度。于是,我们的探测器的读数正比于波携带的能量 ,或者更确切地说,正比于被带至探测器能量的速率。
图1-2 水波干涉实验
在我们这个波动实验中,第一件值得注意的事是强度的大小可以是任意值 ,如果波源只作很小的运动,那么在探测器处就只有微弱的波动。当波源的振动较强时,在探测器处的强度就较大。无论如何,波的强度可以为任意值。我们不会 说在波的强度上能显示出任何“颗粒性”。
现在,我们来测量不同x 处的波的强度(保持波源一直以同样的方式振动)。我们得到图1-2(c)上标有I 12 有趣样式的曲线。
我们在第1卷中学习电磁波的干涉时,已经算出怎样会产生这种图样。在这种情况中,我们会观察到原始波在小孔处发生衍射,新的圆形波从各个小孔向外扩展。如果我们分别一次遮住一个小孔,并且测量吸收器处的强度分布,则得到如图1-2(b)所示的相当简单的强度曲线。I 1 是来自孔1的波的强度(在孔2被遮住时测得),I 2 是来自孔2的波的强度(在孔1被遮住时测得)。
当两个小孔都开放时所观察到的强度I 12 显然不是 I 1 与I 2 之和。我们说,两列波产生了“干涉”。在某些位置上(在那里曲线I 12 有极大值)两列波“同相”,其波峰相加就得到一个大的振幅,因而得到大的强度。我们说,在这些地方,两列波之间发生“相长干涉”。凡是从探测器到一个小孔的距离比到另一个小孔的距离大(或小)了波长整数倍的那些地方,都会产生这种相长干涉。
在两列波抵达探测器时相位差为π(称为“反相”)的那些地方,合成波的振幅是两列波的振幅之差。这两列波发生“相消干涉”,因而得到的波的强度低。我们预料这种低的强度值出现在探测器到小孔1的距离与到小孔2的距离之差为半波长的奇数倍的那些地方。图1-2中I 12 的低值对应于两列波相消干涉的那些位置。
你们一定会记得I 1 ,I 2 与I 12 之间的定量关系可以用以下方式来表示:来自孔1的水波在探测器处的高度瞬时值可以写成h1 ei ωt (的实部),这里“振幅”h 1 一般来说是复数。波动强度则正比于均方高度,当我们用复数表示时,则正比于|h 1 |2 。类似地,对来自孔2的波,高度为h 2 ei ωt ,强度正比于|h 2 |2 。当两个孔都开放时,由两列波的高度相加得到总高度(h 1 +h 2 )ei ωt 以及强度|h 1 +h 2 |2 。就我们目前的要求来说,可略去比例常数,于是对相互干涉的波 适用的关系就是:
I 1 =|h 1 |2 ,I 2 =|h 2 |2 ,I 12 =|h 1 +h 2 |2 .(1.2)
你们会注意到,这个结果与在子弹的情况下所得到的结果(式1.1)完全不同。如果将|h 1 +h 2 |2 展开,就可以看到:
|h 1 +h 2 |2 =|h 1 |2 +|h 2 |2 +2|h 1 ||h 2 |cosδ .(1.3)
这里δ 是h 1 与h 2 之间的相位差。用强度来表示时,我们可以写成:
式(1.4)中最后一项是“干涉项”。关于水波就讲这一些。波的强度可以有任何数值,这显示出干涉现象。
现在我们想象一个用电子做的类似实验。图1-3中描绘了此实验的概略图。我们制造了一把电子枪,它包括一根用电流加热的钨丝,外面套有一个开有小孔的金属盒,如果钨丝相对金属盒处于负电位时,由钨丝发射出的电子将被加速飞往盒壁,其中有一些会穿过盒上的小孔。所有从电子枪出来的电子都带有(差不多)相同的能量。在枪的前方也有一堵墙(就是一块薄金属板),墙上有两个小孔。这道墙的后面有另一块作为“后障”的板。在后障的前面我们放置一个可移动的探测器。它可以是盖革计数器,或者更好一些,是一台与扩音器相连的电子倍增器。
图1-3 电子的干涉实验
我们应当直接了当地告诉你不要试着去做这样一个实验(虽然你可能已做过我们所描述的前面两个实验)。这个实验从未以这样的方式做过。问题在于,为了显示我们所感兴趣的效应,仪器的尺寸必须小到制造不出来的程度。我们做的是一个“理想实验”。之所以要选它,是因为它易于想象。我们知道这个实验会 得到怎样的结果,因为有 许多已经做过的实验,在那些实验中,已在选用的适当的尺度与比例上显示了我们将要描写的效应。
在这个电子的实验中,我们注意到的第一件事是听到探测器(即从扩音器)发出尖锐的“咔嗒”声。所有的“咔嗒”声全都相同,绝没有 “半咔嗒”声。
我们还会注意到“咔嗒”声的出现很不规则。比如像:咔嗒……咔嗒-咔嗒……咔嗒……咔嗒……咔嗒-咔嗒……咔嗒,等等,无疑,这就像人们听到盖革计数器工作时的声音一样。假如我们计数在足够长的时间内——譬如说在许多分钟内——听到的咔嗒声的数目,然后再在另一个相等的时间间隔内再进行一次计数,我们发现两个数值非常接近。所以,我们能够谈论“咔嗒”声出现的平均速率(平均每分钟多少次咔嗒声)。
在我们移动探测器时,声响出现的速率有快有慢,但是每次“咔嗒”声的大小(响度)总是相同的。假如我们降低枪内钨丝的温度,咔嗒声的速率就会减慢,但是每一声“咔嗒”仍然是同样响。我们还可以注意到,如果在后障前分别放置两个探测器,那么这一个或 那一个将会“咔嗒”发声,但是决不会二者同时发声(除非偶尔两次“咔嗒”声在时间上非常靠近,以致我们的耳朵可能辨别不出它们是分开的响声)。因此,我们得出结论,任何到达后障的东西总是呈“颗粒”的形式。所有的“颗粒”都是同样大小:只有“整颗”到达,并且每一次只有一颗到达后障。我们说:“电子总是以完全相同的‘颗粒’到达。”
与子弹的实验一样,我们现在开始从实验上寻找下列问题的答案:“‘整颗’电子到达后障上离中心之距离为不同的x 处的相对概率是多少?”像前面一样,在保持电子枪稳定工作的情况下,我们可以从观察“咔嗒”声出现的速率来得出相对概率。颗粒到达某个特定x 位置的概率正比于该处的咔嗒声的平均速率。
我们这个实验的结果就是图1-3(c)所画出的标有P 12 的一条有趣的曲线。不错!电子的行为就是这样。
现在,我们来分析一下图1-3的曲线,看看是否能够理解电子的行为。我们要说的第一件事是,由于它们整颗整颗地出现,每一颗粒,就是所谓的电子,要么通过小孔1,要么通过小孔2。我们以“命题”的形式写下这一点:
命题A :每一个电子要么 通过小孔1要么 通过小孔2。
有了命题A,所有到达后障的电子就可分为两类:(1)通过小孔1的电子;(2)通过小孔2的电子。这样,我们所观察到的曲线必定是通过小孔1的电子所产生的效应与通过小孔2的电子所产生的效应之和。我们用实验来检验这个想法。首先,我们测量通过小孔1的那些电子。我们把小孔2遮住,数出探测器的“咔嗒”声,由响声出现的速率,我们得到P 1 。测量的结果如图1-3(b)中标有P 1 的曲线所示。这个结果看来是完全合理的。以类似的方式,可以测量通过小孔2的电子概率分布P 2 。这个测量的结果也画在图上。
当两个 小孔都打开时测得的结果P 12 显然不是各个孔单独开放时的概率P 1 与P 2 之和。与水波实验类似,我们说:“这里发生了干涉。”
对于电子 :
P 12 ≠P 1 +P 2 .(1.5)
怎么会发生这样的干涉呢?或许我们应当说:“嗯,这大概意味着:整颗电子要么经过小孔1,要么经过小孔2这一命题是不正确 的,如果是这样的话,概率就应当相加。或许它们以一种更复杂的方式运动。它们分裂为两半,然后……”但是,不对!不可能如此。它们总是整颗地到达……。“那么,或许其中有一些电子经过小孔1后又转回到小孔2,然后又转过几圈,或者按某个其他的复杂路径……于是,我们遮住小孔2后,就改变了从小孔1出发 的电子最后落到后障上某处的机会……。”但是,请注意!当两个 孔都开放时在某些点上只有很少电子到达,但是如果关闭一个孔时,则该处接收到许多电子,所以关闭 一个孔就增加 了通过另一个小孔后来到该点电子的数目。然而,必须注意在图形的中心,P 12 要比P 1 +P 2 还大两倍。这又像是关闭一个孔就减少了通过另一个孔到来的电子数。看来用电子以复杂方式运动这一假设是很难解释上述两种 效应的。
所有这些都是极其神秘的。你考虑得越多,就越会感到神秘。人们曾经提出许多设想,试图用单个电子以复杂方式绕行通过小孔来解释P 12 曲线。但是没有一个得到成功,没有一个人能由P 1 与P 2 得到P 12 的正确曲线。
然而,足以令人惊奇的是,将P 1 和P 2 与P 12 联系起来的数学 是极其简单的。因为P 12 正好像图1-2中的曲线I 12 ,而那条曲线 是简单的。在后障上发生的情况可以用两个称为ϕ 1 和ϕ 2 的复数(当然它们是x 的函数)来描述。ϕ 1 的绝对值平方给出了小孔1单独开放时的效应。也就是说,P 1 =|ϕ 1 |2 。同样只有小孔2单独开放时的效应由ϕ 2 给出,即P 2 =|ϕ 2 |2 。两个孔的联合效应正是P 12 =|ϕ 1 +ϕ 2 |2 。这里的数学 与水波的情形是一样的!(很难看出从电子沿着某些奇特的轨道来回穿过洞孔这种复杂的游戏中能得出如此简单的结果。)
我们的结论是:电子作为粒子总是以完整颗粒的形式到达,这些颗粒到达概率的分布则像波的强度的分布。正是从这个意义来说,电子的行为“有时像粒子,有时像波”。
顺便指出,在处理经典波动时,我们定义强度为波的振幅平方对时间的平均值,并且使用复数作为简化分析的数学技巧。但是在量子力学中结果发现振幅必须 用复数表示。仅有实部是不行的。目前,这是一个技术上的问题,因为公式看上去完全一样。
既然电子穿过两个小孔到达后障的概率分布虽然并不等于(P 1 +P 2 )但仍旧如此简单,要说的一切实际上都在这里了。但是在自然界以这种方式活动的事实中,还包括了大量的精妙之处。我们现在打算向你们说明其中一些精妙之所在。首先,到达某个特定点的电子数目并不 等于通过小孔1后到达的数目加上通过小孔2后到达的数目,而从命题A得出的推论却与此相反。所以,毋庸置疑,我们应该作出结论说,命题A是不正确的 。电子要么 通过小孔1要么 通过小孔2这是不 正确的。但是这个结论可以用其他实验来检验。
现在来考虑如下的一个实验。在前述的电子仪器中我们加上一个很强的光源,放置在墙的后面,且在两个小孔之间,如图1-4所示。我们知道,电荷会散射光。这样,当电子通过某一小孔一路来到探测器时,无论如何它肯定是沿着某一路径来到并会将一些光散射到我们的眼睛中,因而我们可以看见 电子在哪里飞过。比方说,假如电子采取经过小孔2的路径,如图1-4上画出来的,我们应当看到来自图中标有A 的位置附近出现闪光。如果电子经过小孔1,我们可以预料在上面的小孔附近将看到闪光。假如发生这样的情形,我们看到在两个位置上同时出现闪光,那是因为电子分成了两半……。让我们来做这个实验吧!
图1-4 另一个电子的实验
我们所看到的情况是:每当 听到(后障处的)电子探测器发出一声“咔嗒”时,我们要么 在靠近小孔1处要么 在靠近小孔2处见到 闪光。但是决不会 同时在两处见到!无论探测器放在哪里,我们都观察到同样的结果。我们由这样的观察得出结论,在监看电子时,我们发现,电子不是通过这个孔就是通过另一个孔。在实验上,命题A必然是正确的。
那么,在我们否定命题A的论证中,有什么不对呢?为什么 不 正好等于 ?我们还是回到实验上去!让我们跟踪电子,看看它们究竟做些什么。对于探测器的每一个位置(x 坐标),我们都对到达的电子计数,同时也 通过对闪光的观察记录下它们经过的是哪一个孔。可以这样来跟踪发生的过程:每当我们听到一声“咔嗒”时,如果在小孔1附近见到闪光,那么就在第一列中作一个记录,如果在小孔2附近见到闪光,那么就在第二列中作一个记录。所有抵达的电子都可分别记录在这两列中,即经过小孔1的一列和经过小孔2的一列。由第一列的记录我们可以得到电子经由小孔1到达探测器的概率 ;而由第二列的记录则可得到电子经由小孔2到达探测器的概率 。如果现在对许多x 的值重复这样的测量,我们就得到图1-4(b)所画的 与 的曲线。
你们看,这里没有什么过分令人惊奇的事。所得到的 与我们先前遮住小孔2而得到的P 1 完全相似; 则与遮住小孔1所得到的P 2 相似。所以,像两个小孔都通过这样的复杂情况是不 存在的。当我们监看电子时,它们就像我们所预料的那样通过小孔。无论小孔2是开着还是关着,我们看到通过小孔1到来的电子分布都相同。
但是别忙!现在总概率 ,即电子以任何途径到达探测器的概率又是多少呢?我们已经有信息了。我们现在假装从未看到过闪光,而把先前分成两列的探测器“咔嗒”声次数归并在一起。我们只须 把这些数加 起来。对于电子经过随便哪一个 小孔到达后障的总概率,我们确实得出 。这就是说,虽然我们成功地观察到电子所经过的是哪个孔,但我们再也得不到原来的干涉曲线P 12 ,而是新的、不显示干涉现象的 曲线!如果我们将灯熄灭,P 12 又出现了。
我们必须作出结论:当我们看着电子 时,它们在屏上的分布与我们不看着它时的分布不同。也许这是由于打开光源而干扰了事态?想必是由于电子本身非常精巧,因而光波受到电子散射时给电子一个反冲,因而改变了它们的运动。我们知道,光的电场作用在电荷上时会对它施加一个作用力。所以也许我们应当 预期到运动要发生改变。不管怎样,光对电子有很大的影响。在试图“跟踪”电子时,我们改变了它的运动。也就是说,当光子被散射时电子所受到的撼动足以改变其运动,以致原来它可能 跑到P 12 为极大值的那些位置上,现在却反而落到P 12 为极小值的那些位置上了;这就是为什么我们不再看到起伏的干涉效应的原因。
你们或许会想:“不要用这么强的光源!将亮度调低一些!光波变弱了,对电子的扰动就不会那么大。无疑,若使光越来越暗淡的话,最后光波一定会弱到它的影响可以忽略。”好,让我们来试一下。我们观察到的第一件事是电子经过时所散射出的闪光并没有 变弱。它总是同样强的闪光 。灯光暗淡后唯一发生的事情是,有时,我们听到探测器发出一声“咔嗒”,但根本看不到闪光 。电子在没有“被看到”的情况下跑了过去。我们所观察到的是:光的行为也像电子,我们原来就知道 它是波动,但是现在发现它也是“颗粒状”的。它总是以我们称为光子的整颗的形式到达或者被散射。当我们降低光源的强度 时,我们并没有改变光子的大小 ,而只是改变了发射它们的速率。这 就解释了为什么在灯光暗淡时有些电子没有被“看到”就跑了过去。当电子经过时,周围正好没有光子。
这件事使人多少有点泄气。如果真的是每当我们“见到”电子,我们看到的是同样大小的闪光,那么所看到的总是 受到扰动的电子。不管怎样,我们用弱的灯光来做一下实验。现在,只要听到探测器中一声“咔嗒”,我们就在下述三列中的某一列记下一次:列(1)记的是在小孔1旁看到的电子;列(2)记的是小孔2旁看到的电子,根本没有看到电子时,则记在列(3)中。当我们把数据整理出来(计算概率)后可以发现这些结果:“在小孔1旁看到”的电子具有类似于 的分布;“在小孔2旁看到”的电子具有类似于 的分布(所以无论“在小孔1或者小孔2旁看到”的电子共同具有类似于 的分布);而那些“根本没有看到”的电子则具有类似于图1-3的P 12 那样的“起伏的”分布!假如电子没有被看到 ,我们就会得到干涉现象 !
这是可以理解的,当我们没有看到电子时,就没有光子干扰它,而当我们看到它时,它已经受到了光子的扰动。由于光子产生的都是同样大小的效应,所以扰动的程度也总是相同的,而且光子被散射所引起的效应足以抹掉任何干涉效应。
难道没有某种 可以不干扰电子而又使我们能看到它们的方法吗?在先前的一章中,我们知道,“光子”携带的动量反比于它的波长(p =h /λ )。无疑当光子被散射到我们的眼中时,它给予电子的扰动取决于光子所携带的动量。啊哈!如果我们只想略微扰动一下电子的话,那么降低的不应当是光的强度 ,而是它的频率 (这与增加波长一样)。我们使用比较红的光。甚至用红外光或无线电波(如雷达),并且借助于某种能“看到”这些较长波长的仪器来“观察”电子的行径。如果我们使用“较柔和”的光,那么或许可以不至于使电子扰动太大。
现在我们用波长较长的波来重复我们的实验。每次实验用波长越来越长的光。起先看不到什么变化。结果都是相同的。接着,可怕的事情发生了,你们会记得,当我们讨论显微镜时曾指出过,由于光的波动性质 ,仍旧可以分辨出是两个分离的点的两个靠近光点的距离有一个最小的极限。这个极限距离是光波波长的数量级。所以如果我们使波长大于两个小孔之间的距离,我们看到在光被电子散射时产生一团很大 的模糊不清的闪光。这样就不再能说出电子通过的是哪一个孔了!我们只知道它跑到某处去!正是对这种颜色的光,我们发现电子所受到的撼动已小到使 看来开始像P 12 ——即开始出现某种干涉的效应。只有在波长远大于两个小孔之间的距离时(这时我们完全不可能说出电子经过什么地方),光所引起的扰动足够小,因而我们又得到图1-3所示的曲线P 12 。
在我们的实验中,我们发现不可能这样安排光源,即使人们既可以说出电子穿过哪个小孔,同时又不扰动分布图样。海森伯提出,只有认为我们的实验能力有某种前所未知的基本极限,才能使当时发现的新的自然界的定律协调一致。他提出了作为普遍原理的不确定性原理 ,在我们的实验中,它可以这样表述:“要设计出一种装置来确定电子经过哪一个小孔,同时又不使电子受到足以破坏其干涉图样的扰动是不可能的”。如果一套装置能够确定电子穿过哪一个小孔,它就不能 巧妙得使图样不受到实质性的扰动。还没有一个人找到(或者甚至想出)一条绕过不确定性原理的途径。所以我们必须假设它描述的是自然界的一个基本特征。
我们现在用来描写原子,事实上也描写所有物质的量子力学的全部理论都取决于不确定性原理的正确性。由于量子力学是这样一种成功的理论,我们对于不确定性原理的信任也就加强了。但是如果一旦发现了一种能够“推翻”不确定性原理的方法,量子力学就会得出自相矛盾的结果,因此也就不再是自然界的有效的理论,而应予以抛弃。
“很好”,你们会说:“那么命题A呢?电子要么通过小孔1,要么通过小孔2,这是正确的还是不 正确的呢?”唯一可能作出的回答是,我们从实验上发现,为了使自己不致陷于自相矛盾,我们必须按一种特殊方式思考问题。我们所必须说的(为了避免作出错误的预测)是:如果人们观察小孔,或者更确切地说,如果人们有一套装置能够确定电子究竟通过小孔1还是小孔2的话,那么他们就能够 说出电子穿过小孔1,或者穿过小孔2。但是 ,当人们不 想知道电子走的是哪条路,实验中没有干扰电子的因素时,那么他们可以不 去说电子通过了小孔1还是通过了小孔2。如果某个人一定要这么说,并且由此作出任何推论的话,他就会在分析中造成错误。这是一条逻辑钢丝,假如我们希望成功地描写自然的话,我们就不得不走这一条钢丝。
如果所有物质——包括电子——的运动都必须用波来描写,那么我们第一个实验中的子弹又怎样呢?为什么在那里我们看不到干涉图样?我们发现:对于子弹来说,其波长是如此之短,因而干涉图样变得非常细密。事实上,图样细密到人们用任何有限尺寸的探测器都无法分辨出它的分立的极大值与极小值。我们所看到的只是一种平均,那就是经典曲线。在图1-5中,我们试图示意地表明对大尺度物体所发生的情况。其中图(a)表示应用量子力学对子弹所预期的概率分布。假设快速摆动的条纹表示对于波长极短的波所得到的干涉图案。然而,任何物理探测器都跨越了概率曲线的好几个摆动,所以通过测量给出的是图(b)中的光滑曲线。